שאול נולד בירושלים ובהיותו בן חצי שנה עבר עם משפחתו למושב בית יצחק שבעמק חפר. לאחר סיום לימודיו בית הספר היסודי בבית יצחק התקבל לבית הספר לקציני ים בעכו אותו סיים בשנת 1965. התגייס לקורס חובלים, ונמנה על קבוצת אנשי חיל הים הראשונה שנשלחה לשרבורג להביא את ספינת הטילים השניה – אח"י משגב לישראל. שירת בתפקידי פיקוד שונים על כלי שייט בחיל הים וביניהן הפיקוד על הנחתת "בת שבע", מפקד ספינת טילים מדגם סער3 (אח"י סופה) וספינת סער 4 (אח"י תרשיש – הפליג כמפקדה בשנת 1976 לחגיגות ה 200 לארה"ב), ומפקד פלגת סטי"לים בזירת ים סוף (פלגה 45). בעקבות פנייתו של מפקד חיל הים, מיכאל ברקאי, עבר חורב בשנת 1978 לשרת בשייטת הצוללות, ולאחר מספר חודשי הכשרה והסמכה יצא לקורס מפקדי צוללות. הוא קיבל את הפיקוד על "אח"י תנין", צוללת מסדרת גל, ובשנת 1980 מונה למפקד שייטת הצוללות. תחת פיקודו כמפקד שייטת הצוללות, נכתב האפיון לצוללות הדולפין, שבהתאם לאפיון זה תוכננו ונבנו בהמשך צוללות "דולפין" בגרמניה. בשנים 1983 – 1985 סיים למודי תואר ראשון בבר – אילן, ובשנים 1985-‏1987 פיקד על שייטת ספינות הטיליםשל חיל הים. בשנת 1987 יצא ללימודי תואר שני בבית הספר של הצי האמריקאי במונטריי קליפורניה (Naval Postgraduate School). עם סיום הלימודים בשנת 1989 נשלח לגרמניה לעמוד בראש פרויקט הצוללות שנבנו עבור חיל הים. בשנים 1992 – 1994 שירת כמפקד בסיס חיל הים בחיפה ובשנים 1995 – 1998 כסגן מפקד חיל הים. בשנים 1998 ועד שחרורו מצה"ל בשנת 2000 שירת כראש חטיבת האמצעים המיוחדים במטה הכללי. לאחר שחרורו מונה למשנה למנכ"ל הוועדה לאנרגיה אטומית, ולאחר מספר חודשים מונה לעוזר שר הביטחון לאמצעים מיוחדים ואחראי על אגף האמצעים המיוחדים במשרד הביטחון‏. ב-2007 מונה לראש הוועדה לאנרגיה אטומית‏, וכיהן בתפקיד זה עד יוני 2015. חורב קיבל תואר דוקטור בפילוסופיה של המדעים מאוניברסיטת בר-אילן, על עבודה שכותרתה: "העברת טכנולוגיה וביצוע יישומים אזרחיים במעבדות הלאומיות ובמוקדי הידע של מערכת הביטחון הישראלית"‏.